888poker
New poker experience at 888poker

Join now to get $88 FREE (no deposit needed)

Join now
PokerStars
Double your first deposit up to $400

New players can use bonus code 'STARS400'

Join now
partypoker
partypoker Cashback

Get up to 40% back every week!

Join now
Unibet
€200 progressive bonus

+ a FREE Unibet Open Qualifier ticket

Join now

Expected Value (EV)

Expected Value (EV) 0001

Verwachte waarde, expected value of EV, er is heel wat om te doen in de topics die je leest hier op het forum. Ik ga hieronder proberen het begrip duidelijk te schetsen voor mensen die het niet kennen of voor diegenen die het ongeveer kennen, maar niet echt weten wat erachter zit. Vanaf nu gebruik ik altijd de afkorting EV voor verwachte waarde in dit artikel.

Personen die poker spelen om er geld mee te verdienen (zoals jij) moeten hun "mindsetting" veranderen naar een economische mindsetting, gefocust op winst op de lange termijn. Sommige mensen die een inside straight draw folden voor een pot bet, en vervolgens zien dat ze gehit zouden hebben op de turn gaan denken: "Volgende keer ga ik wel callen". Wel dit behoort dus niet tot deze economische mindsetting! Het is simpelweg incorrect redeneren. Je moet eigenlijk het spel benaderen als een zakenman. Je bent er om je geld te investeren, omdat je winst wilt maken. En investeren, dat doe je met verstand, in de juiste projecten, bij de juiste mensen en op het juiste moment. Poker is net hetzelfde, steek je geld in de juiste handen, speel tegen de juiste mensen, speel op het juiste moment en het voornaamste: neem de juiste beslissingen.

Hoe kunnen we erachter komen dat een bepaalde investering een goede investering is? Wel dit doen we met EV berekeningen. EV wil zeggen de gemiddelde waarde die een statistische variabele op de lange termijn zal aannemen. Het heeft dus niet altijd te maken met geld. Je moet het eerder benaderen als een soort van uitkomst. Stel je hebt 2 dobbelstenen in je hand en gooit ze alle twee in de lucht… hoe groot is dan de kans dat ze alletwee op 6 landen? Wel dat is 1/6 x 1/6, en dat maakt 2.78 % Wat we dus kunnen stellen is dat 2.78 % van alle keren dat we de 2 dobbelstenen opgooien ze allebei op 6 zullen vallen. 2.78 % betekent eigenlijk: 2.78 per 100, en dus ook 278 per 10000. Iemand met veel tijd zou de test eens kunnen doen: 10000 keer twee dobbelstenen opgooien en optellen hoe vaak er twee zessen tegelijk vallen. Hij zou allerlei uitkomsten kunnen verkrijgen als hij klaar is: 278 keer, 271 keer, 256 keer, 292 keer, enzovoorts. We zullen op voorhand NOOIT zeker weten hoe vaak er twee zessen zullen verschijnen. Daarom gebruiken we EV dus, om een soort van gemiddelde te berekenen dat we kunnen verwachten. EV is dus een voorspelling van het resultaat.

Test: De kans om AKs gedeeld te krijgen is 0.30 % (8/52 x 1/51). De EV om AKs te krijgen is dus ook 0.30 %. Sinds ik PokerOffice gebruik heb ik 6880 handen gespeeld. Ik heb 22 keer AKs gekregen. Als we nu 22 gaan delen door 6880 krijgen we het werkelijk percentage dat ik AKs heb gekregen, en zo komen we op 0.32 %. We zien dat 0.30 % en 0.32 % heel erg kort bij elkaar liggen. De EV berekening geeft ons dus een goede voorspelling van de uitkomst die we kunnen verwachten.

Als investeerder gaan we dus rekening houden met EV bij onze beslissingen. Bij poker komt er altijd geld bij kijken. Hoe bereken je dan je EV van een bepaalde beslissing bij het pokeren of andere spelletjes waar geld bij komt kijken? Wel dat is niet zo moeilijk, we moeten elke mogelijk uitkomst vermenigvuldigen met de kans dat die uitkomst zich voordoet. EV = som van uitkomsten maal de kans dat ze zich zullen voordoen. Een positieve EV betekent een goede beslissing, en een negatieve EV betekent een slechte beslissing.

Ik ga enkele voorbeelden geven, ook moeilijke, zodat je begrip van EV in situaties met geld investeren om geld te winnen beter wordt:

Voorbeeld 1: Je gooit een munt op samen met een vriend. Als het kop is krijg je 2 $ van hem, als het munt is moet jij aan hem 1 $ geven. Wat is de EV in deze situatie? De kans op munt is 50 %, de kans op kop is ook 50 %. We vullen dit dus gewoon in in de formule: EV = (0.5)(2 $) + (0.5)(-1 $) = 0.5 $ (een percentage of kans is eigenlijk een decimaal getal, zo is bijvoorbeeld 50 % = 0.5 of 74.24 % = 0.7424). We verwachten dus om gemiddeld 0.5 $ te winnen per keer dat we het spelletje spelen

Voorbeeld 2: Je speelt roulette. Je houdt het simpel en zet altijd 100 $ in op rood (want rood wint altijd, toch? ;-)). Er zijn 38 vakjes, 18 rode, 18 zwarte, en 2 groene (0 en 00). Als het balletje op rood valt krijg je 100 $ terug plus 100 $ extra, zoniet ben je je 100 $ kwijt. Wat is de EV in deze situatie? De kans dat het balletje op rood valt is 18 op 38 of 47.37 %. De kans dat het balletje niet op rood valt is dus 20 op 38 of 52.63 %. Hier is onze EV = (0.4737)(100 $) + (0.5263)(-100 $) = -5.66 $. Per keer dat je speelt verlies je dus eigenlijk 5.66 $, vanuit wiskundig standpunt. Als je maar twee keer speelt en het wordt twee keer rood, wel mooi dan win je 200 $ en mag je blij naar huis… maar weet dan wel dat je slechte investeringen hebt gemaakt en gewoon geluk hebt gehad. Trouwens, bij het spelen van roulette kan je NOOIT een positieve EV halen.

Voorbeeld 3: Je speelt met 2 vrienden (Johan en Bert) een spelletje met een dobbelsteen. Je hebt met Johan het volgende afgesproken: als de dobbelsteen valt op 1, 2, 3, 4 of 5, dan betaal jij aan Johan 1 $. Als hij valt op 6 dan betaalt Johan 6 $ aan jou. Verder heb je met Bert afgesproken: als de dobbelsteen valt op 1 of 2, dan krijg je 5 $ van Bert. Als hij valt op 3, 4, 5 of 6, dan betaal jij 2 $ aan Bert. Wat is de EV in deze situatie? Wel in deze situatie zijn er 6 dingen mogelijk. Zo kan de dobbelsteen landen op 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Eens even samenvatten wat we verdienen bij elk van deze 6 uitkomsten:

Expected Value (EV) 101

Om de EV te berekenen van deze situatie gaan we dus elke mogelijk uitkomst moeten vermenigvuldigen met de kans dat deze uitkomst zich voordoet. Dit wordt dan:

EV = (1/6)(4 $) + (1/6)(4 $) + (1/6)(-3 $) + (1/6)(-3 $)+ (1/6)(-3 $) + (1/6)(4 $) = 0.50 $. We zien dus dat dit spelletje spelen een goede investering zou zijn, aangezien we gemiddeld per keer 0.50 $ zullen winnen

Poker en EV

Nu is het tijd om ons op enkel poker te focussen. Ook hier ga ik enkele voorbeelden geven die alles duidelijk moeten maken. Denk eraan: een positieve EV betekent een goede beslissing, en een negatieve EV betekent een slechte beslissing. Ik pas mijn voorbeelden aan aan de kleinere games, zodat beginners zich beter kunnen inleven. Dit artikel is immers bedoeld voor beginners.

Voorbeeld 1: Je hebt {a-Hearts}{k-Hearts} vast op de button in een 10$ NL Hold'em 6 handed spel. Iedereen fold naar jou toe. Je raist 4x BB naar 0.40 $. De SB fold en de BB callt. Er zit nu 0.85 $ in de pot (0.40 $ van jou + 0.40 $ van BB + 0.05 $ van SB). Jij hebt nog meer dan 10 $ voor je liggen, maar de BB heeft nog maar 2 $ in zijn stack na zijn call. De flop komt als volgt: {2-Hearts}{6-Hearts}{q-Spades}. Opeens gaat de big blind all in voor zijn 2 $. De situatie wordt duidelijk: de BB speler heeft een Q en wilt hier verdubbelen. Wel, we gaan nu kijken of een call gepast zou zijn. We kunnen winnen met een A, een K of een harten. Dat geeft ons dus 9 harten + 3 azen + 3 koningen = 15 kaarten die ons waarschijnlijk de pot zouden opleveren. Er komen nog twee kaarten, en de kans dat je één of meer van je 15 outs zult hitten als de turn en river nog moeten komen is 54.12 % (zie chart). Voor de geïnteresseerden, de berekening gaat als volgt: 1 – (32/47)(31/46). Dat betekent dus 100 % min de kans dat je twee keer je out niet hit. Alles wat dan overblijft is dus de kans dat je je out wel hit, namelijk 54.12 %.

De kans dat we deze hand zullen winnen is dus 54.12 %. Opmerking: dit alles is gegeven dat we ook werkelijk 15 outs hebben. Stel dat de BB {q-Hearts}{q-Diamonds} vast zou hebben, kan een A of K ons al niet meer helpen, en is er al één harten uit, zodat onze kans op een flush nog kleiner wordt, en we dus maar 8 outs zouden hebben. We nemen echter aan dat de BB gewoon een paartje met de queens heeft en een hand als {q-Diamonds}{j-Diamonds} vastheeft, en dat we dus wel degelijk 15 outs, en 54.12 % kans op winnen hebben (of 45.88 % kans op verlies). Nu gaan we over naar de EV van deze call. Als je callt en je wint, dan win je de 0.85 $ in de pot, plus de 2 $ waarvoor hij all in gaat, dat maakt 2.85 $ winst. Als je callt en je verliest, dan verlies je de 2 $ die je gecallt hebt. Let op, je verliest hier NIET 2.4 $! Die 0.40 $ die je reeds in de pot hebt gestoken preflop heeft niets te maken met de EV van de call die je wilt maken. De 0.40 $ zit al in de pot, en is NIET meer van jou en behoort nu tot de potentiële winst. Nu over naar de berekening: EV = (0.5412)(2.85 $) + (0.4588)(-2 $) = 0.62 $. Je ziet dus dat deze call een winstgevende call zou zijn, aangezien je per call 0.62 $ zou winnen.

Stel nu dat in dit voorbeeld de BB toch {q-Hearts}{q-Diamonds} vast heeft. Wel dan hebben we slechts 8 outs over (de 8 overblijvende harten). Dit maakt dat we 31.45 % kans op winnen van 2.85 $ hebben of 68.55 % kans op verlies van 2 $. Hier zou de EV zijn: EV = (0.3145)(2.85 $) + (0.6855)(-2 $) = -0.47 $.

Voorbeeld 2: Je hebt {k-Spades}{q-Spades} vast UTG in een 10$ NL Hold'em 6 handed spel. Je raist naar 0.40 $. De speler op de button gaat all in voor 1.75 $. De SB en BB folden. Op dit moment zit er 0.05 $ + 0.10 $ + 0.40 $ + 1.75 $ = 2.3 $ in de pot. Opeens draait de all in speler zijn kaarten om, omdat hij dacht dat je al gecallt had. Je ziet dat hij {j-Clubs}{j-Hearts} heeft. Jouw hand is een kleine underdog op zijn hand, met zo'n 46.27 % kans om te winnen, tegen de 53.34 % kans van hem (zie poker odds calculator). Split pot odds zijn niet belangrijk, aangezien de winst bij zo'n uitkomst 0 $ is, en wanneer we een kans vermenigvuldigen met 0 $ verkrijgen we altijd 0 $. Je moet 1.75 $ callen om de 2.3 $ in de pot te kunnen winnen. Ook hier is de 0.40 $ die je reeds in de pot hebt gestoken niet meer van jou, en rekenen we deze bij de potentiële winst. Als je wint hebt je dus 2.3 $ winst gemaakt op de call. Als je verliest heb je 1.75 $ verliest gemaakt op de call. De EV is hier dus: EV = (0.4627)(2.3 $) + (0.5334)(-1.75 $) = 0.13 $. Je moet dus callen aangezien de EV positief is.

Denk er wel aan om bij EV berekeningen nooit rekening te houden met beslissingen uit het verleden. Als je voor de flop 1 $ in een pot hebt gestoken, en je op de flop opeens een all in moet callen met een flush draw, dan is je verlies op de call gelijk aan het bedrag dat je moet callen, en NIET die 1 $ van voor de flop plus het bedrag dat je moet callen. Die 1 $ preflop is immers niet meer van jou, het is een beslissing uit het verleden, en deze 1 $ zal dus ook mogelijke winst zijn als je de pot wint.

Ziezo, hopelijk heeft die artikel je kennis over EV doen toenemen. Wat je vooral moet onthouden is dat als je altijd beslissingen neemt met een positieve EV, je een winnende speler zult zijn. Indien er nog vragen zijn, kan je op het forum terecht.

Veel succes!

Kurt Verstegen

LEES MEER

Comments

Nog geen reacties. Wees de eerste die post!

Wat denk jij?
Registreer je om een reactie achter te laten of login met facebook