WSOP 2017 Now Live

Readafhankelijk sterke handen folden

Readafhankelijk sterke handen folden 0001

Onlangs was er een discussie op het forum over het al dan niet folden van zeer goede handen als je denkt dat je tegenstander je toch beat heeft. Het komt erop neer dat je in situaties waar je (ruim) voorstaat op de range van je tegenstander toch gaat folden omdat je een gevoel hebt dat je tegenstander net die hand uit zijn range heeft waartegen je enorm achterstaat. Instinct of gutfeeling noemen ze het ook wel eens. Soms kan dat zijn omdat je een read hebt op een tegenstander, of een tell hebt waargenomen. Vandaag gaan we bespreken hoe extra informatie onze beslissing kan beïnvloeden.

In het topic werd gesproken over het +EV folden van een grote hand bij het observeren van een tell of het hebben van een read. Ik zou hier echter zeker niet de term "EV+ folden" gebruiken want folden is altijd EV=0. Als je echter kunt kiezen tussen callen met een negatieve EV, raisen met een negatieve EV, of folden met een EV van 0, dan is folden uiteraard de optimale beslissing.

In dit artikel ga ik wat stevige wiskunde gebruiken, die voor sommigen onder jullie wel zware kost kan zijn, afhankelijk van je voorkennis wiskunde. Dit artikel zal je ook geen praktisch advies meegeven in de aard van: speel je hand zo, raise hier zoveel, en dergelijke. Het is de bedoeling om je strategisch inzicht in het spel te verbeteren en om je in staat te stellen handen nog beter te analyseren dan voorheen.

Het grote voordeel van de wiskunde is dat het altijd klopt en dat het op lange termijn nu eenmaal ongeveer verloopt zoals voorspeld. Het nadeel is natuurlijk het denkwerk wat erin kruipt, maar een serieuze pokerspeler neemt dat erbij. Ik ga dit alles proberen uit te leggen op basis van een voorbeeldhand die we steeds dieper zullen analyseren. Waarschijnlijk moet je dit artikel een paar keer lezen voordat je alles goed begrijpt maar dat is volkomen normaal want de analyse gaat erg diep.

Om iedereen te motiveren dit artikel niet te snel weg te klikken bij het moeilijke deel, citeer ik Jeffrey Yass: "In the same way that mathematicians took over Wall Street in the late 80s, mathematical methods will dominate poker in years to come."

De situatie

Je zit aan tafel met je vrienden, allemaal redelijke tot goede spelers. Er zitten LAG's en TAG's tussen. Iedereen heeft zich ingekocht voor 200 euro en de blinds zijn 1 en 2 euro. Jij zit op de button en hebt ondertussen 300 euro in je stack. De kaarten worden gedeeld. Een UTG speler (TAG) met ook een stack van 300 euro limpt mee. Iedereen fold naar jou toe en jij vind {7-Diamonds}{7-Hearts}. Je raised naar 10 euro en de blinds folden. De UTG speler reraised naar 30 euro. Je kent deze speler goed en je weet dat hij hier KK+ heeft, anders zou hij deze move nooit maken. Zijn range wordt dus onmiddellijk gereduceerd tot KK+. Je besluit te callen voor setvalue. De flop is {10-Hearts}{7-Spades}{k-Diamonds}. Bingo! Je hebt een setje gehit, maar die koning baart natuurlijk ook zorgen. Ondertussen ligt er 63 euro in de pot. Je tegenstander checkt. Vreemd, maar jij hebt een setje en gaat dus betten. Je bet 42 euro. Je tegenstander denkt een tijd na en gaat all in voor zijn resterende 270 euro, wat uiteraard een grote overbet is. Maar deze speler is geen donkey, dus hij heeft waarschijnlijk goed nagedacht over de hele situatie. Na lang nadenken besluiten we dat hij zowel met KK als met AA deze move zou maken waardoor zijn range KK+ blijft. De pot is nu 375 euro en wij moeten 228 euro callen. Wat moeten we doen?

Standaardbenadering

De meest gebruikte benadering om een hand te analyseren is om je tegenstander zijn range (KK+) te vergelijken met jouw hand en vervolgens PokerStove de percentages laten berekenen. Deze kan je dan gebruiken in een EV berekening en zo kan je dan berekenen of je een goede beslissing maakt door te callen, te folden, enzovoorts. Nu even Stoven: 7d7h vs KK+ = 60.91% vs 39.09%. En onze EV om hier te callen is dus:

EV = (winkans)(winst op call) + (verlieskans)(-verlies op call)

EV = (0.6091)(375 euro) + (0.3909)(-228 euro)

EV = 139.29 euro

Instacall dus! Althans, volgens de assumptie dat hij hier in 3 keer van de gevallen KK ({k-Hearts}{k-Spades}, {k-Hearts}{k-Clubs} of {k-Clubs}{k-Spades}, de {k-Diamonds} ligt namelijk al op de flop) kan hebben en in 6 keer van de gevallen AA kan hebben ({a-Diamonds}{a-Clubs}, {a-Diamonds}{a-Spades}, {a-Diamonds}{a-Hearts}, {a-Spades}{a-Clubs}, {a-Spades}{a-Hearts}, {a-Hearts}{a-Clubs}). Deze assumptie is uiteraard statistisch helemaal correct. Hierop gaan we even dieper in door zijn range KK+ eens op te splitsen tussen KK en AA.

- 7d7h vs KK = 4.34% vs 95.66% (gebeurt gemiddeld 3 keer)

- 7d7h vs AA = 89.19% vs 10.81% (gebeurt gemiddeld 6 keer)

Onze gewogen gemiddelde winkans is dus: (3/9)(0.0434) + (6/9)(0.8919) = 60.91%

Zo zien we nu duidelijk hoe dat PokerStove aan die 60.91% komt. Je zou ook voor elke KK en AA combinatie (in totaal 9 combinaties) de aparte percentages kunnen uitrekenen en hiervan het gemiddelde berekenen, dan kom je uiteraard ook op 60.91% uit. Zo berekent PokerStove het dus... En volgens de assumpties van PokerStove is dit uiteraard een instacall!

Rekening houden met extra informatie

Maar nu stel dat we een tell hebben op onze villain... althans we denken een tell te hebben... Onze tegenstander heeft in het verleden namelijk telkens een snellere ademhaling gekregen als hij een monsterhand vast had. Soms kwam het ook voor dat hij een monster had maar niet versneld ademhaalde. Soms ademde hij versneld als hij geen monster had en natuurlijk zijn er ook nog de keren dat hij helemaal niet sneller ademhaalt als hij een gewone hand heeft. Het is dus duidelijk dat deze tell niet 100% betrouwbaar is. We kunnen dus niet zeggen: ademt hij snel dan heeft hij KK (top set) en ademt hij normaal dan heeft hij AA (overpair). De reden waarom ik AA hier geen monster noem is natuurlijk omdat dit een overpair is en onze tegenstander zich nog altijd zorgen moet maken over two pair, een setje, en dergelijke. Om even samen te vatten:

Onze tegenstander heeft een monster (in dit geval KK):

- hij gaat 75% van de tijd versneld ademhalen

- hij gaat 25% van de tijd geen tell vertonen

Onze tegenstander heeft geen monster (in dit geval AA):

- hij gaat 20% van de tijd versneld ademhalen wegens andere redenen

- hij gaat 80% van de tijd geen tell vertonen (omdat hij toch geen monster heeft)

Deze percentages zijn gewoon voorbeeldpercentages, en ze zouden door langdurige observatie van de tegenstander verkregen kunnen worden. De informatie over de tell is dus NIEUWE informatie. De oude informatie was dat KK in 3 van de 9 gevallen (33.33%) voorkwam en dat AA in 6 van de 9 gevallen (66.67%) voorkwam, en deze informatie geldt nog steeds. Volgens deze informatie maakten we een instacall (zie EV berekening hierboven). Nu gaan we eens bekijken wat deze nieuwe informatie kan doen met onze EV. We kunnen alvast de volgende kansenboom opstellen om alles visueel te verduidelijken:

Readafhankelijk sterke handen folden 101

Nu even verduidelijken wat er allemaal in die kansenboom staat. De P staat voor "probability". P(A) = B wil simpelweg zeggen: de kans op A is gelijk aan B. Voorbeeld: P(KK) = 33.33% wil zeggen dat de kans op KK gelijk is aan 33.33%. Verder zie je ook nog P(B|A) = C noteringen. Dat wil zeggen: de kans op B, gegeven dat A al is gebeurd, is gelijk aan C. Voorbeeld: P(A|KK) = 80% wil zeggen dat de kans dat hij versneld ademhaalt (A), als hij KK vast heeft, gelijk is aan 80%.

Alle kansen in de kansenboom hebben we hierboven besproken in het stukje tekst. Deze kansenboom zou alles duidelijk moeten voorstellen zodat je niet altijd terug in de tekst hoeft te gaan zoeken.

Waarin zijn we nu geïnteresseerd? Wel, we wisten al dat onze EV gelijk was aan 139.29 euro als we callen tegen zijn range van KK+. Maar wat gebeurt er nu met onze EV als onze tegenstander versneld gaat ademhalen? Als hij versneld gaat ademhalen, mogen wij ons terecht zorgen maken over het feit dat hij wel eens goed KK zou kunnen hebben. Wij wisten dat we 60.91% kans hadden om te winnen tegen zijn range. Stel nu dat onze tegenstander hevig begint te ademhalen terwijl wij nadenken over een call. Hebben we nu nog steeds 60.91% kans om te winnen? Inderdaad, dat hebben we niet meer! De nieuwe informatie (het feit dat hij sneller ademt) gaat onze winkans hier serieus verlagen. Nu gaan we kijken hoe we onze nieuwe winkans kunnen berekenen.

Regel van Bayes

Hiervoor gaan we de regel van Bayes gebruiken. Met deze regel kunnen we berekenen hoe groot de kans is dat hij KK heeft als hij versneld ademhaalt, oftewel P(KK|A). Ook kunnen we de kans berekenen dat hij AA heeft als hij versneld ademhaalt, oftewel P(AA|A). Alle theoretische beschouwingen ga ik achterwege laten, deze zijn terug te vinden op Wikipedia.

Volgende formules hebben we nodig:

Readafhankelijk sterke handen folden 102

Met deze formules kunnen we berekenen hoe groot de kans is dat hij KK en AA heeft, wetende dat hij de tell heeft weergegeven. Voorheen was de kans op KK = 33.33% en op AA = 67.66%, zoals PokerStove dat heeft berekend. Maar PokerStove kan geen rekening houden met tells, en daarom moeten we dat zelf gaan doen op deze manier. Als we de formules invullen krijgen we:

Readafhankelijk sterke handen folden 103

Als onze tegenstander versneld ademhaalt, heeft hij dus 65.22% van de tijd KK en 34.78% van de tijd AA. Merk het verschil op met de vorige berekening waar we geen rekening hielden met de tell! Hier was er 33.33% kans op KK en 66.67% kans op AA. Het verschil is groot! Nu gaan we opnieuw onze winkans berekenen met de nieuwe informatie:

- 7d7h vs KK = 4.34% vs 95.66% (gebeurt 65.22 % van de tijd)

- 7d7h vs AA = 89.19% vs 10.81% (gebeurt 34.78 % van de tijd)

Onze gewogen gemiddelde winkans is dus: (0.6522)(0.0434) + (0.3478)(0.8919) = 33.85% Onze kans op winnen is bijna gehalveerd door deze informatie! Onze kans op verliezen is gelijk aan 100% - 33.85% = 66.15% Wat is onze EV als we rekening houden met deze nieuwe informatie?

EV = (winkans)(winst op call) + (verlieskans)(-verlies op call)

EV = (0.3385)(375 euro) + (0.6615)(-228 euro)

EV = -23.88 euro

Wat een verrassing! Deze tell, die niet eens 100 % betrouwbaar was, vormt een instacall om tot een duidelijke fold! We gaan hier een monsterhand folden en nog meer: we gaan deze hand correct folden! De EV van folden is namelijk gelijk aan 0 euro en de EV van callen is zoals berekend gelijk aan -23.88 euro. Folden is hier dus duidelijk de optimale oplossing.

Dit voorbeeld was uiteraard redelijk extreem: je tegenstander heeft een kleine range, overbet de pot, enzovoorts... Maar dat is natuurljk enkel om een punt te maken, nl. het punt dat een tell niet 100 % betrouwbaar moet zijn om pas te kunnen folden in een bepaalde situatie.

Afsluiting

Dit soort analyse is diepgaand en ik beveel het niet aan voor standaardhandjes. Maar ik kan me goed inbeelden dat er vele medium en high stakes spelers af en toe een hand op deze manier analyseren. Een hand waar ze waarschijnlijk enorme bedragen hebben verloren of gewonnen, waardoor de motivatie voor een degelijke analyse stijgt. Deze manier van handanalyse hoeft niet enkel met tells te gebeuren. Je kunt evengoed een subjectieve kans toekennen aan een bepaalde read. Zo kan je bijvoorbeeld zeggen: "ik heb een gevoel in mijn buik dat me zegt dat hij hier eerder KK zal hebben". Vervolgens kan je dan bijvoorbeeld stellen dat je gevoel 60 % van de tijd correct zal zijn, en 40 % van de tijd niet en dan weer de hele berekening overdoen. Allerlei vertakkingen zijn mogelijk in de kansenboom. Zo kan je een kansenboom met zelfs 20 of meeer verschillende handen opstellen, elk met informatie over een bepaalde read. Alles is mogelijk om je handen tot in de puntjes te analyseren.

Vragen, kritiek, commentaar, en dergelijke zijn altijd welkom op het forum. Hopelijk hebben jullie iets bijgeleerd uit dit stuk. Mijn volgende stukjes zullen zeker niet meer zo wiskundig zijn als dit stuk, maar het moest er toch ooit van komen, en dat is bij deze gebeurd.

Groeten

Kurt Verstegen (Riverdale27)

LEES MEER

Comments

Nog geen reacties. Wees de eerste die post!

Wat denk jij?
Registreer je om een reactie achter te laten of login met facebook